- Oggetto:
- Oggetto:
Calcolo numerico (Vecchio Ordinamento 509 - a.a. 2008/09)
- Oggetto:
Anno accademico 2008/2009
- Codice attività didattica
- C8014
- Docente
- Vittoria Demichelis (Titolare del corso)
- Corso di studio
- Chimica
Chimica - Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 4
- SSD attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Obiettivi formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti:
Le nozioni di base sulla rappresentazione dei numeri in un calcolatore e sulla propagazione degli errori nel calcolo in precisione finita.
La conoscenza di metodi numerici per lapprossimazione di funzioni e di integrali, per il calcolo delle radici di unequazione e per la risoluzione di equazioni differenziali ordinarie.
La capacità di applicare tali metodi alla risoluzione di semplici problemi.- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Gli studenti dovranno possedere una buona conoscenza dei seguenti argomenti:
Sistemi di numerazione, rappresentazione dei numeri in un calcolatore, propagazione degli errori nel calcolo con precisione finita, condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.
Approssimazione ai minimi quadrati e interpolazione di dati sperimentali e di funzioni mediante polinomi e polinomi a tratti.
Metodi per approssimare gli zeri di una funzione.
Tecniche numeriche di base per il calcolo di integrali.
Risoluzione analitica e numerica di equazioni differenziali ordinarie con condizioni inziali.- Oggetto:
Programma
Pre-requisiti (in ingresso)
Insegnamenti fornitori
Calcolo differenziale e integrale
Matematica A, Matematica B
Elementi di algebra lineare
Laboratorio di programmazione e calcolo per le applicazioni chimiche
Competenze minime (in uscita) Insegnamenti fruitori
Sistemi di numerazione, rappresentazione dei numeri in un calcolatore, propagazione degli errori nel calcolo con precisione finita, condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo.
Approssimazione ai minimi quadrati e interpolazione di dati sperimentali e di funzioni mediante polinomi e polinomi a tratti.
Metodi numerici per approssimare gli zeri di una funzione.
Tecniche numeriche di base per il calcolo di integrali.
Risoluzione analitica e numerica di equazione differenziali ordinarie con condizioni iniziali.
Applicazione dei metodi analizzati alla risoluzione di semplici problemi.
Corsi di laboratorio a carattere chimico-numerico, corsi di chimica che utilizzino modelli matematici.
Metodologia didattica
- Lezioni frontali (N. 26 ore)
- Esercitazioni teoriche (N. 10 ore):
- Tutorato (N. 24 ore)
Programma, articolazione e carico didattico
Argomento OreLez. OreEsercit. Ore Laboratorio Totale Ore di Car. Didattico Aritmetica, errori. Sistemi di numerazione, rappresentazione dei numeri in un calcolatore, propagazione degli errori nel calcolo con precisione finita, condizionamento di un problema e stabilità di un algoritmo. 4 4 Approssimazione e interpolazione di dati e di funzioni. Polinomio di approssimazione ai minimi quadrati. Retta di regressione, problemi riconducibili al caso lineare. Polinomio di interpolazione nella forma di Lagrange e nella forma di Newton. Errore nell’interpolazione polinomiale. Interpolazione polinomiale a tratti: spline cubiche interpolanti. 8 2 10 Radici di equazioni non lineari. Metodo di bisezione, delle secanti, delle tangenti. Ordine di convergenza e criteri di arresto. 2 2 4 Integrazione numerica. Formule di quadratura di Newton Cotes. Stima dell’errore. Formule di Gauss-Legendre. Formule composte. 4 2 6 Equazioni differenziali ordinarie. Integrale generale e curve integrali. Condizioni iniziali. Equazioni differenziali del primo ordine. Esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy. Risoluzione analitica delle equazioni a variabili separabili e delle equazioni differenziali lineari. Risoluzione numerica delle equazioni differenziali: metodi ad un passo espliciti ed impliciti. Metodi Runge-Kutta. 8 4 12 Totale 26 10 36 Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Il testo base consigliato per il corso è:
G. Monegato 100 pagine di elementi di Calcolo Numerico Levrotto & Bella, Torino (1997)
E fortemente consigliato lutilizzo del seguente materiale per approfondimenti e integrazioni:K. Atkinson Elementary Numerical Analysis John Wiley & Sons (1993)
J.F. Epperson, Introduzione allAnalisi Numerica, teoria, metodi, algoritmi McGraw-Hill (2003)
G. Monegato Fondamenti di Calcolo Numerico CLUT (1998)
- Oggetto:
Note
L'esame prevede una prova orale, oppure una prova scritta in itinere ed una prova orale a completamento.- Registrazione
- Aperta
- N° massimo di studenti
- 200 (Raggiunto questo numero di studenti registrati non sarà più possibile registrarsi a questo insegnamento!)
- Oggetto:
