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Matematica II - Corso B (Nuovo Ordinamento D.M. 270 - a.a. 2009/10)

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Anno accademico 2009/2010

Codice attività didattica
MFN0508
Corso di studio
Chimica
Chimica
Anno
1° anno
Tipologia
Di base
Crediti/Valenza
6
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Obbligatoria
Tipologia esame
--- Seleziona ---
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Sommario insegnamento

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Risultati dell'apprendimento attesi

Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni di base sulle sorgenti di errore e sulla loro propagazione nei calcoli con precisione finita.Inoltre verranno presentate le metodologie numeriche di base atte a risolvere i problemi matematici più comuni e di maggiore interesse. Accanto agli argomenti tradizionali dell'Analisi Numerica e dell'Algebra Lineare, verrà affrontato lo studio degli spazi vettoriali, delle trasformazioni lineari e dei gruppi di simmetria e in ultimo la definizione e la classificazione delle equazioni differenziali con le relative tecniche di risoluzione analitica (per i casi più semplici) e numerica.

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Programma

Analisi degli errori:  (4 ore)  Basi numeriche, rappresentazione dei numeri, errori e loro propagazione, condizionamento e stabilità.
Algebra delle matrici
:
(3 ore) Operazioni tra matrici, determinante, matrici speciali.
Sistemi lineari
:
(8 ore) Metodo di Gauss, metodi iterativi.
Spazi vettoriali
:
(3 ore) Basi, dimensioni, ortogonalità.
Gruppi di trasformazioni e di simmetria
:
(5 ore) Trasformazioni lineari, lineari inverse e di similitudine, gruppi di simmetria.
Autovalori e autovettori
:
(5 ore) Polinomio caratteristico, proprietà, localizzazione.
Interpolazione di dati e di funzioni
:
(5 ore) Polinomio di Lagrange e di Newton, errori, scelta dei nodi.
Approssimazione ai minimi quadrati
:
(3 ore) Retta di regressione, problemi riconducibili al caso lineare.
Calcolo delle radici di un’equazione
:
(6 ore) Metodi di bisezione, delle sostituzioni successive(fixed point), delle corde, delle secanti, delle tangenti. Errori. Ordine di convergenza, criteri di arresto.
Calcolo numerico degli integrali
: (6 ore) Formule di quadratura di Newton-Cotes semplici e composte, formule di quadratura gaussiane(formula di Legendre). Errori.
Risoluzione analitica e numerica delle equazioni differenziali
: (8 ore) Integrale generale e particolare, problema di Cauchy, equazioni del primo ordine lineari e a variabili separabili.
Metodi a un passo esplici e impliciti(metodo di Eulero, metodo di Heun) , metodi Runge-Kutta. Condizionamento e stabilità. Propagazione degli errori.

Testi consigliati e bibliografia

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Mathews, J.H."Numerical Methods", Prentice-Hall

Chapra, S.C.,Canale, R.P."Metodi numerici per l'Ingegneria" (fotocopie in copisteria)



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Note

IL CORSO E' RISERVATO AGLI STUDENTI IL CUI COGNOME INIZIA CON LE LETTERE DALLA M ALLA Z L'esame prevede una prova scritta cui seguirà un'eventuale prova orale. Modalità di svolgimento del corso: tradizionale

Registrazione
  • Chiusa
    Apertura registrazione
    01/03/2020 alle ore 00:00
    Chiusura registrazione
    31/12/2022 alle ore 23:55
    Oggetto:
    Ultimo aggiornamento: 04/06/2010 23:33
    Location: https://chimica.campusnet.unito.it/robots.html
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