- Oggetto:
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Matematica II - Corso A (Nuovo Ordinamento D.M. 270 - a.a. 2009/10)
- Oggetto:
Anno accademico 2010/2011
- Codice dell'attività didattica
- MFN0508
- Docente
- Prof. Giovanna Pittaluga
- Corso di studi
- Chimica
Chimica - Anno
- 1° anno
- Tipologia
- Di base
- Crediti/Valenza
- 6
- SSD dell'attività didattica
- MAT/08 - analisi numerica
- Oggetto:
Sommario insegnamento
- Oggetto:
Risultati dell'apprendimento attesi
Il corso si propone di fornire agli studenti le nozioni di base sulle sorgenti di errore e sulla loro propagazione nei calcoli con precisione finita.Inoltre verranno presentate le metodologie numeriche di base atte a risolvere i problemi matematici più comuni e di maggiore interesse. Accanto agli argomenti tradizionali dell'Analisi Numerica e dell'Algebra Lineare, verrà affrontato lo studio degli spazi vettoriali, delle trasformazioni lineari e dei gruppi di simmetria e in ultimo la definizione e la classificazione delle equazioni differenziali con le relative tecniche di risoluzione analitica (per i casi più semplici) e numerica.- Oggetto:
Programma
Analisi degli errori: (4 ore) Basi numeriche, rappresentazione dei numeri, errori e loro propagazione, condizionamento e stabilità.
Algebra delle matrici: (3 ore) Operazioni tra matrici, determinante, matrici speciali.
Sistemi lineari: (8 ore) Metodo di Gauss, metodi iterativi.
Spazi vettoriali: (3 ore) Basi, dimensioni, ortogonalità.
Gruppi di trasformazioni e di simmetria: (5 ore) Trasformazioni lineari, lineari inverse e di similitudine, gruppi di simmetria.
Autovalori e autovettori: (5 ore) Polinomio caratteristico, proprietà, localizzazione.
Interpolazione di dati e di funzioni: (5 ore) Polinomio di Lagrange e di Newton, errori, scelta dei nodi.
Approssimazione ai minimi quadrati: (3 ore) Retta di regressione, problemi riconducibili al caso lineare.
Calcolo delle radici di un’equazione: (6 ore) Metodi di bisezione, delle corde, delle secanti, delle tangenti. Errori. Ordine di convergenza, criteri di arresto.
Calcolo numerico degli integrali: (6 ore) Formule di quadratura di Newton-Cotes semplici e composte, formule di quadratura gaussiane. Errori.
Risoluzione analitica e numerica delle equazioni differenziali: (8 ore) Integrale generale e particolare, problema di Cauchy, equazioni del primo ordine lineari e a variabili separabili.
Metodi a un passo esplici e impliciti, metodi Runge-Kutta. Condizionamento e stabilità. Propagazione degli errori.Testi consigliati e bibliografia
- Oggetto:
- Quarteroni, A.-Sacco, R.-Saleri,F. "Matematica numerica", Springer. Mathews, J.H."Numerical Methods", Prentice-Hall
- Oggetto:
Note
IL CORSO E' RISERVATO AGLI STUDENTI IL CUI COGNOME INIZIA CON LE LETTERE DALLA A ALLA LL'esame prevede una prova scritta cui seguirà un'eventuale prova orale.
Modalità di svolgimento del corso: tradizionale
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